Ensembles finis Exemples

$\frac{7}{3} + \frac{2}{3} x < \frac{49}{18} + \frac{7}{6} x + \frac{3}{6}$

Étape 1

Associez $\frac{2}{3}$ et $x$ .

$\frac{7}{3} + \frac{2 x}{3} < \frac{49}{18} + \frac{7}{6} x + \frac{3}{6}$

Étape 2

Simplifiez $\frac{49}{18} + \frac{7}{6} x + \frac{3}{6}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Associez $\frac{7}{6}$ et $x$ .

$\frac{7}{3} + \frac{2 x}{3} < \frac{49}{18} + \frac{7 x}{6} + \frac{3}{6}$

Étape 2.1.2

Annulez le facteur commun à $3$ et $6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\frac{7}{3} + \frac{2 x}{3} < \frac{49}{18} + \frac{7 x}{6} + \frac{3 (1)}{6}$

Étape 2.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$\frac{7}{3} + \frac{2 x}{3} < \frac{49}{18} + \frac{7 x}{6} + \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}$

Étape 2.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{7}{3} + \frac{2 x}{3} < \frac{49}{18} + \frac{7 x}{6} + \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}$

Étape 2.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{7}{3} + \frac{2 x}{3} < \frac{49}{18} + \frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}$

Étape 2.2

Pour écrire $\frac{1}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{9}{9}$ .

$\frac{7}{3} + \frac{2 x}{3} < \frac{7 x}{6} + \frac{49}{18} + \frac{1}{2} \cdot \frac{9}{9}$

Étape 2.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $18$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{9}{9}$ .

$\frac{7}{3} + \frac{2 x}{3} < \frac{7 x}{6} + \frac{49}{18} + \frac{9}{2 \cdot 9}$

Étape 2.3.2

Multipliez $2$ par $9$ .

$\frac{7}{3} + \frac{2 x}{3} < \frac{7 x}{6} + \frac{49}{18} + \frac{9}{18}$

Étape 2.4

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{7}{3} + \frac{2 x}{3} < \frac{7 x}{6} + \frac{49 + 9}{18}$

Étape 2.4.2

Additionnez $49$ et $9$ .

$\frac{7}{3} + \frac{2 x}{3} < \frac{7 x}{6} + \frac{58}{18}$

Étape 2.5

Annulez le facteur commun à $58$ et $18$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1

Factorisez $2$ à partir de $58$ .

$\frac{7}{3} + \frac{2 x}{3} < \frac{7 x}{6} + \frac{2 (29)}{18}$

Étape 2.5.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.2.1

Factorisez $2$ à partir de $18$ .

$\frac{7}{3} + \frac{2 x}{3} < \frac{7 x}{6} + \frac{2 \cdot 29}{2 \cdot 9}$

Étape 2.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{7}{3} + \frac{2 x}{3} < \frac{7 x}{6} + \frac{2 \cdot 29}{2 \cdot 9}$

Étape 2.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{7}{3} + \frac{2 x}{3} < \frac{7 x}{6} + \frac{29}{9}$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Soustrayez $\frac{7 x}{6}$ des deux côtés de l’inégalité.

$\frac{7}{3} + \frac{2 x}{3} - \frac{7 x}{6} < \frac{29}{9}$

Étape 3.2

Pour écrire $\frac{2 x}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7}{3} + \frac{2 x}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{7 x}{6} < \frac{29}{9}$

Étape 3.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Multipliez $\frac{2 x}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7}{3} + \frac{2 x \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{7 x}{6} < \frac{29}{9}$

Étape 3.3.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{7}{3} + \frac{2 x \cdot 2}{6} - \frac{7 x}{6} < \frac{29}{9}$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{7}{3} + \frac{2 x \cdot 2 - 7 x}{6} < \frac{29}{9}$

Étape 3.5

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.1.1

Factorisez $x$ à partir de $2 x \cdot 2 - 7 x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $2 x \cdot 2$ .

$\frac{7}{3} + \frac{x (2 \cdot 2) - 7 x}{6} < \frac{29}{9}$

Étape 3.5.1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- 7 x$ .

$\frac{7}{3} + \frac{x (2 \cdot 2) + x \cdot - 7}{6} < \frac{29}{9}$

Étape 3.5.1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x (2 \cdot 2) + x \cdot - 7$ .

$\frac{7}{3} + \frac{x (2 \cdot 2 - 7)}{6} < \frac{29}{9}$

Étape 3.5.1.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{7}{3} + \frac{x (4 - 7)}{6} < \frac{29}{9}$

Étape 3.5.1.3

Soustrayez $7$ de $4$ .

$\frac{7}{3} + \frac{x \cdot - 3}{6} < \frac{29}{9}$

Étape 3.5.2

Annulez le facteur commun à $- 3$ et $6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.2.1

Factorisez $3$ à partir de $x \cdot - 3$ .

$\frac{7}{3} + \frac{3 (x \cdot - 1)}{6} < \frac{29}{9}$

Étape 3.5.2.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$\frac{7}{3} + \frac{3 (x \cdot - 1)}{3 (2)} < \frac{29}{9}$

Étape 3.5.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{7}{3} + \frac{3 (x \cdot - 1)}{3 \cdot 2} < \frac{29}{9}$

Étape 3.5.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{7}{3} + \frac{x \cdot - 1}{2} < \frac{29}{9}$

Étape 3.5.3

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$\frac{7}{3} + \frac{- 1 \cdot x}{2} < \frac{29}{9}$

Étape 3.5.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{7}{3} - \frac{x}{2} < \frac{29}{9}$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Soustrayez $\frac{7}{3}$ des deux côtés de l’inégalité.

$- \frac{x}{2} < \frac{29}{9} - \frac{7}{3}$

Étape 4.2

Pour écrire $- \frac{7}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{x}{2} < \frac{29}{9} - \frac{7}{3} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 4.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $9$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Multipliez $\frac{7}{3}$ par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{x}{2} < \frac{29}{9} - \frac{7 \cdot 3}{3 \cdot 3}$

Étape 4.3.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$- \frac{x}{2} < \frac{29}{9} - \frac{7 \cdot 3}{9}$

Étape 4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{x}{2} < \frac{29 - 7 \cdot 3}{9}$

Étape 4.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.5.1

Multipliez $- 7$ par $3$ .

$- \frac{x}{2} < \frac{29 - 21}{9}$

Étape 4.5.2

Soustrayez $21$ de $29$ .

$- \frac{x}{2} < \frac{8}{9}$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $- \frac{x}{2} < \frac{8}{9}$ par $- 1$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $- \frac{x}{2} < \frac{8}{9}$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- \frac{x}{2}}{- 1} > \frac{\frac{8}{9}}{- 1}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{\frac{x}{2}}{1} > \frac{\frac{8}{9}}{- 1}$

Étape 5.2.2

Divisez $\frac{x}{2}$ par $1$ .

$\frac{x}{2} > \frac{\frac{8}{9}}{- 1}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{\frac{8}{9}}{- 1}$ .

$\frac{x}{2} > - 1 \cdot \frac{8}{9}$

Étape 5.3.2

Réécrivez $- 1 \cdot \frac{8}{9}$ comme $- \frac{8}{9}$ .

$\frac{x}{2} > - \frac{8}{9}$

Étape 6

Multipliez les deux côtés par $2$ .

$\frac{x}{2} \cdot 2 > - \frac{8}{9} \cdot 2$

Étape 7

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x}{2} \cdot 2 > - \frac{8}{9} \cdot 2$

Étape 7.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x > - \frac{8}{9} \cdot 2$

Étape 7.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1

Simplifiez $- \frac{8}{9} \cdot 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1.1

Multipliez $- \frac{8}{9} \cdot 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1.1.1

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$x > - 2 (\frac{8}{9})$

Étape 7.2.1.1.2

Associez $- 2$ et $\frac{8}{9}$ .

$x > \frac{- 2 \cdot 8}{9}$

Étape 7.2.1.1.3

Multipliez $- 2$ par $8$ .

$x > \frac{- 16}{9}$

Étape 7.2.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x > - \frac{16}{9}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x > - \frac{16}{9}$

Notation d’intervalle :

$(- \frac{16}{9}, \infty)$